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120513 初版
MathJaxがあまりにいいので,
調子に乗って書いてみる
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三角関数の周期性とグラフの対称性を,
いわゆる性質と教科書は書いている。
これを三角関数の性質Bということにしよう。
定義より直ちに示せるのだが,
これは式と円を使った表示とグラフ,表を融合して
身につけたいところである。
式だけでは覚えるのは難儀だろう。
グラフが一番直感的によいのだが,
案外表の使い勝手がよい。
角 | −π | −π+α | −π2−α | −π2 | −π2+α | −α | 0 |
正弦 | 0 | −sinα | −cosα | −1 | −cosα | −sinα | 0 |
余弦 | −1 | −cosα | −sinα | 0 | sinα | cosα | 1 |
正接 | 0 | tanα | 1tanα | nil | −1tanα | −tanα | 0 |
角 | 0 |
α |
π2−α |
π2 |
π2+α |
π−α |
π |
正弦 | 0 | sinα | cosα | 1 | cosα | sinα | 0 |
余弦 | 1 | cosα | sinα | 0 | −sinα | −cosα | −1 |
正接 | 0 | tanα | 1tanα | nil | −1tanα | −tanα | 0 |
角 | 0 |
π+α |
32π−α |
32π |
32π+α |
2π−α |
2π |
正弦 | 0 | −sinα | −cosα | −1 | −cosα | −sinα | 0 |
余弦 | −1 | −cosα | −sinα | 0 | sinα | cosα | 1 |
正接 | 0 | tanα | 1tanα | nil | −1tanα | −tanα | 0 |
角 | 0 |
2π+α |
52π−α |
52π |
52π+α |
3π−α |
3π |
正弦 | 0 | sinα | cosα | 1 | cosα | sinα | 0 |
余弦 | 1 | cosα | sinα | 0 | −sinα | −cosα | −1 |
正接 | 0 | tanα | 1tanα | nil | −1tanα | −tanα | 0 |
式ではよくこう書いてある
nを整数として,
sin(2nπ+θ)=sinθ, cos(2nπ+θ)=cosθ, tan(2nπ+θ)=tanθ
sin(−θ)=−sinθ, cos(−θ)=cosθ, tan(−θ)=−tanθ
sin(π+θ)=−sinθ, cos(π+θ)=−cosθ, tan(π+θ)=tanθ
sin(π−θ)=sinθ, cos(π−θ)=−cosθ, tan(π−θ)=−tanθ
sin(π2+θ)=cosθ, cos(π2+θ)=−sinθ, tan(π2+θ)=−1tanθ
sin(π2−θ)=cosθ, cos(π2−θ)=sinθ, tan(π2−θ)=1tanθ