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120513 初版

MathJaxがあまりにいいので, 調子に乗って書いてみる
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三角関数の周期性とグラフの対称性を, いわゆる性質と教科書は書いている。 これを三角関数の性質Bということにしよう。 定義より直ちに示せるのだが, これは式と円を使った表示とグラフ,表を融合して 身につけたいところである。 式だけでは覚えるのは難儀だろう。 グラフが一番直感的によいのだが, 案外表の使い勝手がよい。
ππ+απ2απ2π2+αα0
正弦0sinαcosα1cosαsinα0
余弦1cosαsinα0sinαcosα1
正接0tanα1tanαnil1tanαtanα0
0 α π2α π2 π2+α πα π
正弦0sinαcosα1cosαsinα0
余弦1cosαsinα0sinαcosα1
正接0tanα1tanαnil1tanαtanα0
0 π+α 32πα 32π 32π+α 2πα 2π
正弦0sinαcosα1cosαsinα0
余弦1cosαsinα0sinαcosα1
正接0tanα1tanαnil1tanαtanα0
0 2π+α 52πα 52π 52π+α 3πα 3π
正弦0sinαcosα1cosαsinα0
余弦1cosαsinα0sinαcosα1
正接0tanα1tanαnil1tanαtanα0

式ではよくこう書いてある

nを整数として,
sin(2nπ+θ)=sinθ, cos(2nπ+θ)=cosθ, tan(2nπ+θ)=tanθ
sin(θ)=sinθ, cos(θ)=cosθ, tan(θ)=tanθ
sin(π+θ)=sinθ, cos(π+θ)=cosθ, tan(π+θ)=tanθ
sin(πθ)=sinθ, cos(πθ)=cosθ, tan(πθ)=tanθ
sin(π2+θ)=cosθ, cos(π2+θ)=sinθ, tan(π2+θ)=1tanθ
sin(π2θ)=cosθ, cos(π2θ)=sinθ, tan(π2θ)=1tanθ

y=sinθのグラフは このよう(SVG)になる
y=cosθのグラフは このよう(SVG)になる