実際\(f(x)\) を\((x-a)^2\) で割って商を\(q(x)\) とする。
余りをさらに\(x-a\) で割ったとして，
\(f(x)=q(x)\cdot (x-a)^2+a_1(x-a)+a_0\)とすると，
まず，直ちに\(a_0=f(a)\) である。
(普通の
剰余の定理)
接線の傾きは\(\displaystyle{f^\prime(a)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}}\)
だから，\(f(a+h)-f(a)=q(a+h)\cdot h^2+a_1h\) より，\(f^\prime(a)=a_1\)
したがって，\(y=a_1(x-a)+a_0\) は
接線の方程式
である。