P から Q に至る最短経路は，
A1 - B1 から A7 - B7 までの黄色の橋を通らなくてはならない。
それは1つではないが，最初にとおる橋で経路を分類することができる。

最初 という語はカタラン数との結びつけている。

A3 - B3 をとおる経路と，A5 - B5 をとおる経路は 共通部分がある。
だが， 最初 という語をつけると， 共通部分はない。
さりげない語だが， 場合の数では重複なく数える際に鍵になる語である。