MathJaxがあまりにいいので，
調子に乗って書いてみる
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高校における解析学は，
関数の値の変化の様子を調べることが主題である。
関数は，
定義域に注意し，
増減を調べながら，極値，最大・最小，値域を調べることが問題である。
関数は，式やグラフで表現されるが，
案外，表も使い勝手がいい。
グラフは，一目で値の変化が分かる反面，
配慮する点が多く，敷居が高い場合がある。
その点，表は庶民的な感じがする。
そして，方程式・不等式は，
特に，不等式は，解析の
問題
である。
| \(x\) | +0 | … | \(2-h\) | … | \(2\) | … | \(2+h\) | … | +∞ |
| \(x\) | +0 | ↗ | \(2-h\) | ↗ | \(2\) | ↗ | \(2+h\) | ↗ | +∞ |
| \(\dfrac{4}{x}\) | +∞ | ↘ | \(\dfrac{4}{2-h}\) | ↘ | \(2\) | ↘ | \(\dfrac{4}{2+h}\) | ↘ | 0 |
| \(f(x)\) | +∞ | ↘ | \(\dfrac{8-4h+h^2}{2-h}\) | ↘ | \(4\) | ↗ | \(\dfrac{8+4h+h^2}{2+h}\) | ↗ | +∞ |
参考: 相加平均・相乗平均 の大小関係
| \(x\) | … | \(\dfrac{1}{2}\) | \(1\) | \(\dfrac{3}{2}\) | \(2\) | \(\dfrac{5}{2}\) | \(3\) | \(\dfrac{7}{2}\) | … |
| \(\dfrac{4}{x}\) | … | \(8\) | \(4\) | \(\dfrac{8}{3}\) | \(2\) | \(\dfrac{8}{5}\) | \(\dfrac{4}{3}\) | \(\dfrac{8}{7}\) | … |
| \(f(x)\) | ↘ | \(\dfrac{17}{2}\) | \(5\) | \(\dfrac{25}{6}\) | \(4\) | \(\dfrac{41}{10}\) | \(\dfrac{13}{3}\) | \(\dfrac{65}{14}\) | ↗ |