Q(t, u , 0) より， M(t+u-1, 1, 0), N(1, t+u-1, 0)
なぜなら， 直線MN の方程式は \(y=-(x-t)+u\) だから
また，Kは 線分MNの中点で\(\left(\dfrac{t+u}{2}, \dfrac{t+u}{2}, 0\right)\)
P(t, u, v) とおくことができるが，
\({\rm KP}^2={\rm KM}^2=\dfrac{1}{2}(t+u-2)^2\),  \({\rm KQ}^2=\dfrac{1}{2}(t-u)^2\),  \({\rm QP}^2=v^2\)
ピタゴラスの定理により， \(v^2=2(1-t)(1-u)\)
すなわち，P は平面 x=t において， 放物線 \(y=-\dfrac{z^2}{2(1-t)}+1\)  \((y\geqq -t)\) を描く。
よくみる放物線にするため横軸を z軸，縦軸を y軸にとる。