座標空間において，xy 平面内で不等式 \(|x|\leqq 1\), \(|y|\leqq 1\)
により定まる正方形 S の4つの頂点を
A(-1, 1, 0), B(1, 1, 0), C(1, -1, 0), D(-1, -1, 0) とする。
正方形 S を，直線 BD を軸として回転させてできる立体を V1,
直線 AC を軸として回転させてできる立体を V2とする。
(1) \(0\leqq t < 1\) を満たす実数 t に対し，
平面 x=t による V1 の切り口の面積を求めよ。
(2) V1, V2 の共通部分の体積を求めよ。
V
2 について，
平面 x=t できると，
断面は2つの放物線に囲まれた部分になる。
\(y \leqq t\) の場合
\(y \geqq t\) の場合
放物線 ③ \(y=\dfrac{z^2}{2(1-t)}-1\) \((y \leqq t)\)
放物線 ④ \(y=-\dfrac{z^2}{2(1+t)}+1\) \((y \geqq t)\)