正弦のグラフ
かきかたのひとつ
関数 \(y=\sin\left(2\theta-\dfrac{\pi}{3}\right)\) のグラフをかけ。
また，周期をいえ。
周期は π である。
θ = 0 のとき，\(y=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
また，n を任意の整数として，
θ = nπ のときも，\(y=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
y が 最大となる θ は
\(2\theta-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{2}+2n\pi\) (nは整数)
すなわち，
\(\theta=\dfrac{5+12n}{12}\pi\)
y が最小となる θ は
\(\theta=\dfrac{-1+12n}{12}\pi\)
y = 0 となる θ は
\(\theta=\dfrac{1+6n}{6}\pi,\)
\(\dfrac{-1+3n}{3}\pi\)
解説
f(x) = sin x の周期は 2π である。
f(x) が 最大となる x は 1周期に 1つあって，
\(x = \dfrac{\pi}{2} + 2n\pi\) (n は整数)
最小となる x は最大となる x と 1/2 周期ずれている。
(最大と最大の中央)
また，f(x) = 0 となる x は
最大となる x と 1/4周期ずれている。
(最大と最小の中央)
参考