余弦のグラフ
かきかたのひとつ
関数 \(y=\cos\left(2\theta-\dfrac{\pi}{3}\right)\) のグラフをかけ。
また，周期をいえ。
周期は π である。
θ = 0 のとき，\(y=\dfrac{1}{2}\)
また，n を任意の整数として，
θ = nπ のときも，\(y=\dfrac{1}{2}\)
y が 最大となる θ は
\(2\theta-\dfrac{\pi}{3}=2n\pi\) (nは整数)
すなわち，
\(\theta=\dfrac{1+6n}{6}\pi\)
y が最小となる θ は
\(\theta=\dfrac{-1+3n}{3}\pi\)
y = 0 となる θ は
\(\theta=\dfrac{5+12n}{12}\pi\),
\(\dfrac{-1+12n}{12}\pi\)
解説
f(x) = cos x の周期は 2π である。
f(x) が 最大となる x は 1周期に 1つあって，
\(x = 2n\pi\) (n は整数)
最小となる x は最大となる x と 1/2 周期ずれている。
(最大と最大の中央)
また，f(x) = 0 となる x は
最大となる x と 1/4周期ずれている。
(最大と最小の中央)
参考