定積分と不等式 練習1 220408

練習1
\(0\leqq x\leqq \frac{\pi}{2}\) のとき、\(\frac{2}{\pi}\leqq \sin x\leqq x\) が 成り立つことを利用して、
\(1-\frac{1}{e}\lt\) \(\displaystyle{\int_0^{\frac{\pi}{2}}e^{-\sin x}\ dx} \lt\) \(\frac{\pi}{2}\left(1-\frac{1}{e}\right)\) が 成り立つことを証明せよ。