定積分と不等式 例題1 220408

例題1
n > 2 で、 0≦ x ≦ 1 のとき、
\(\dfrac{1}{1+x^2}\leqq\dfrac{1}{1+x^n}\leqq 1\) であることを用いて、
\(\dfrac{\pi}{4}\lt\) \(\displaystyle{\int_0^1\frac{1}{1+x^n}\ dx} \lt 1\)　(n > 2) が 成り立つことを証明せよ。

そもそも、積分は 関数値に重みをつけた無限級数の和です。