どのくらい公式があるといいのかというのを
知りたいので載せて問題からlinkをはる。
未知数一般の1次連立方程式で成り立つが、
実用的には2元1次連立方程式の場合を書いておく。
行列式の記号を用意する。
\(\left|\begin{array}{cc}
a & b\cr
c & d\cr
\end{array}\right|=ad-bc\) とする。
連立方程式
\(\left\{\begin{array}{l}
ax+by=p\cr
cx+dy=q\cr
\end{array}\right.\)の解は、
\(\varDelta=
\left|\begin{array}{cc}
a & b\cr
c & d\cr
\end{array}\right|\) が零でないとき、
\(\varDelta_x=
\left|\begin{array}{cc}
p & b\cr
q & d\cr
\end{array}\right|\),
\(\varDelta_y=
\left|\begin{array}{cc}
a & p\cr
c & q\cr
\end{array}\right|\) として、
\(x=\dfrac{\varDelta_x}{\varDelta}\), \(y=\dfrac{\varDelta_y}{\varDelta}\)
導出
TaDaNo加減法である。
例
連立方程式
\(\left\{\begin{array}{l}
3x-4y=1\cr
4x+3y=2\cr
\end{array}\right.\)の解は、
\(\varDelta=9+16=25\),
\(\varDelta_x=3+8=11\),
\(\varDelta_y=6-4=2\)
\(x=\dfrac{11}{25}\), \(y=\dfrac{2}{25}\)