関数 x ↦ y を，
関数 x ↦ u と
関数 u ↦ y の 合成とみる。
x を \(\varDelta x\) だけ少し増加させたとき，
u は \(\varDelta u\) だけ少し増加するとする。
u を \(\varDelta u\) だけ少し増加させたとき，
y は \(\varDelta y\) だけ少し増加するとする。
このとき，\(\dfrac{\varDelta y}{\varDelta x}=\dfrac{\varDelta y}{\varDelta u}\dfrac{\varDelta u}{\varDelta x}\) … ① が成り立つ。
関数 f(x) の 導関数 f'(x) は
\(\displaystyle{f^\prime(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}}\) で
定義される。
x の増分 \(\varDelta x\) は，\(\varDelta x=h\)
y の増分 \(\varDelta y\) は，\(\varDelta y=f(x+h)-f(x)\)
したがって，導関数の定義は
\(\displaystyle{f^\prime(x)=\lim_{\varDelta x\rightarrow 0}\dfrac{\varDelta y}{\varDelta x}}\)
と表すことができる。
すなわち，
\(\displaystyle{\dfrac{dy}{dx}=\lim_{\varDelta x\rightarrow 0}\dfrac{\varDelta y}{\varDelta x}}\)
① は，
\(\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{dy}{du}\dfrac{du}{dx}\)
これは，
y を x で微分したものは，
y を u で微分したものと，
u を x で微分したものの積である。
とみる。