正方行列A に対して，A - xE の行列式を A の特性多項式という。
2次正方行列
\(A=\left(\begin{array}{cc}
a & b\cr
c & d\cr
\end{array}\right)\) では，
\(A-xE=\left(\begin{array}{cc}
a-x & b\cr
c & d-x\cr
\end{array}\right)\) より
\(x^2-(a+d)x+ad-bc\)
行列A は 自身の特性多項式の零点である。
これをCayley-Hamilton の定理と呼んでいる。