180602 初版 180602 更新
袋の中に玉が6個入っていて，
1番から6番まで番号を振ります。
1,2番は白玉，3番から6番までは赤玉だとします。
この袋から同時に3個玉を取り出します。
123 は1番，2番，3番が取り出されたことを表すとします。
123 と 132, 213, 231, 312, 321 は同じですから，
6個の数から3個とる組合せを考えればよいことになります。
玉の組み合わせを分類してみます。
| 3個とも白 | | 0 とおり |
| 2個白，1個赤 | 123, 124, 125, 126 | 4 とおり |
| 1個白，2個赤 |
134, 135, 136, 145, 146, 156 | |
| 234, 235, 236, 245, 246, 256 | 12 とおり |
| 3個とも赤 | 345, 346, 356, 456 | 4 とおり |
全部で 20 とおり
場合の数は次のような式で表すことができます。
すべての取り出し方 \({}_6{\rm C}_3=20\)
| 3個とも白 | \({}_2{\rm C}_3×{}_4{\rm C}_0=0\) |
| 2個白，1個赤 | \({}_2{\rm C}_2×{}_4{\rm C}_1=4\) |
| 1個白，2個赤 | \({}_2{\rm C}_1×{}_4{\rm C}_2=12\) |
| 3個とも赤 | \({}_2{\rm C}_0×{}_4{\rm C}_3=4\) |
確率は
| 3個とも白 | 0 |
| 2個白，1個赤 | \(\dfrac{1}{5}\) |
| 1個白，2個赤 | \(\dfrac{3}{5}\) |
| 3個とも赤 | \(\dfrac{1}{5}\) |
袋の中に玉が12個入っていて，
1番から12番まで番号を振ります。
1番から4番までは白玉，5番から12番までは赤玉だとします。
この袋から同時に3個玉を取り出します。
場合の数は次のような式で表すことができます。
すべての取り出し方 \({}_{12}{\rm C}_3=220\)
| 3個とも白 | \({}_4{\rm C}_3×{}_8{\rm C}_0=4\) |
| 2個白，1個赤 | \({}_4{\rm C}_2×{}_8{\rm C}_1=48\) |
| 1個白，2個赤 | \({}_4{\rm C}_1×{}_8{\rm C}_2=112\) |
| 3個とも赤 | \({}_4{\rm C}_0×{}_8{\rm C}_3=56\) |
確率は
| 3個とも白 | \(\dfrac{1}{55}\) |
| 2個白，1個赤 | \(\dfrac{12}{55}\) |
| 1個白，2個赤 | \(\dfrac{28}{55}\) |
| 3個とも赤 | \(\dfrac{14}{55}\) |