始点変更公式

\(\overrightarrow{\rm OA} +\overrightarrow{\rm AB} =\overrightarrow{\rm OB}\) ですから，
\(\overrightarrow{\rm AB} =\overrightarrow{\rm OB} -\overrightarrow{\rm OA}\) が成り立ちます。
\(\overrightarrow{\rm OA}\) を O からの A の位置ベクトルとみて， \(\overrightarrow{\rm OA}=\vec{a}\) とします。
\(\overrightarrow{\rm OB}\) を O からの B の位置ベクトルとみて， \(\overrightarrow{\rm OB}=\vec{b}\) とします。
したがって， \(\overrightarrow{\rm AB} =\overrightarrow{b} -\overrightarrow{a}\) が成り立ちます。

任意の点 X に対して，
\(\overrightarrow{\rm XA} +\overrightarrow{\rm AB} =\overrightarrow{\rm XB}\) ですから，
\(\overrightarrow{\rm AB} =\overrightarrow{\rm XB} -\overrightarrow{\rm XA}\) が成り立ちます。
これを 始点変更公式 と呼ぶことにします。 ベクトルの図形への応用では大変重宝する式です。
\(\overrightarrow{\rm XA}\) は A の位置ベクトルと見ることができます。
\(\overrightarrow{\rm XB}\) は B の位置ベクトルと見ることができます。
したがって， \(\overrightarrow{\rm AB}\) = (Bのpvec) - (Aのpvec)   (pvec は 位置ベクトルの略) が成り立ちます。
\(\overrightarrow{\rm AB}= \overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\) には そのような意味も込められています。

\(\overrightarrow{\rm CD} =\overrightarrow{\rm AD} -\overrightarrow{\rm AC}\) が成り立ちます。
この式は，
C から D への有向線分(または，C からの D の位置ベクトル)を，
A からの D の位置ベクトル と C の位置ベクトルの差で表した
とみることができます。