(1 / g)' = -g' / g²

\(\dfrac{\frac{1}{g(x+h)}-\frac{1}{g(x)}}{h}\) \(=-\dfrac{g(x+h)-g(x)}{h}\cdot \dfrac{1}{g(x+h)g(x)}\)
これより，条件が整えば
\(\left(\dfrac{1}{g(x)}\right)^\prime =-\dfrac{g^\prime(x)}{(g(x))^2}\)

あとは，
\(\left(\dfrac{f}{g}\right)^\prime\)
\(=f^\prime\left(\dfrac{1}{g}\right)+f\cdot\left(\dfrac{1}{g}\right)^\prime\)
\(=\dfrac{f^\prime\cdot g-f\cdot g^\prime}{g^2}\)
等式が成り立つことがいえました。