\(\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{dy}{du}\cdot\dfrac{du}{dx}\)

\(y=(f\circ g)(x)\), \(y=f(u)\), \(u=g(x)\) とします。
\(\Delta u = g(x+\Delta x)-g(x)\) とおきます。
\(\dfrac{(f\circ g)(x+\Delta x)-(f\circ g)(x)}{\Delta x}\)
\(=\dfrac{f(g(x)+\Delta u)-f(g(x))}{\Delta x}\)
\(=\dfrac{f(u+\Delta u)-f(u)}{\Delta u}\cdot \dfrac{g(x+\Delta x)-g(x)}{\Delta x}\)
したがって，条件が整えば
\(\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{dy}{du}\cdot\dfrac{du}{dx}\)
が成り立つことがいえました。

\((\sin(ax^2+bx))^\prime = (2ax+b)\cos(ax^2+bx)\)

\((\sin^3 x)^\prime = 3\sin^2 x \cos x\)