双曲線 1

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121123 初版

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MathJaxがあまりにいいので，調子に乗って書いてみる
SVGファイルはFirefox Chrome Operaなどでご覧ください

平面上で2定点F, F′からの距離の差が一定である点の軌跡は双曲線になります。
2定点F, F′を焦点といいます。

次の式を満たす点Pの軌跡です。

$|{\rm FP}-{\rm FP}^\prime|=2a$

$(x,y)$ , F

$(c,0)$ , F′

$(-c,0)$ として，
双曲線の方程式を導出してみましょう。

図をSVGファイルにしてみました。
SVGファイルは，scriptが使えるので，ちゃんと計算して，細かい線分に分けて書かせています。
双曲線
テキストファイルです。ecmascriptを使っていますから，書き方を知れば，いくらでも変更可能です。

後で書くつもりですが，双曲線のパラメータ表示を使っています。 sinh, coshのことです。日本語では双曲線関数と呼ぶようです。

$\sinh x=\dfrac{e^x-e^{-x}}{2}$

$\cosh x=\dfrac{e^x+e^{-x}}{2}$ が定義です。
coshは懸垂線(catenary)ですね。

SVGファイルは数学的な図形をすごくきれいにかくことができます。
双曲線をフリーハンドでかく場合には，漸近線を意識するのですが，
もっというと，長方形を使うとよいようです。
双曲線

$\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ の場合には， A

$(-a,-b)$ , B

$(a,b)$ を対角線として，辺が座標軸と平行な長方形です。
対角線の長さは焦点間の距離と等しいです。