次の定理を使います。

日本語は逆の命題の区別が表現しにくいのでしょう。
最小公倍数の倍数は明らかに公倍数ですが， この命題はその逆を述べています。
公倍数はどれも最小公倍数の倍数かと問われると，明らかではない気がします。

実際
m を公倍数( m > l)として，l で割ると，
r = m-lq   0 ≦ r < l となる q , r が存在するが， r も a, b の公倍数となる。
l は公倍数の中で最小だから， r=0
つまり，公倍数は最小公倍数の倍数である。

ab は明らかに公倍数ですが，最小でないとします。
そのとき最小公倍数 l は
l = ab′   1 ≦ b′ < b と書けるはず。
ab は l の倍数なので， ab = lk = ab′k すなわち b = b′kで k は b の約数。
同様に k は a の約数でもあり， a, b の公約数である。
l の最小性により，逆に k は公約数の中で最大である。