\(a\) は定数とする。
関数 \(y=x^2-2ax\) (\(0\leqq x\leqq 2\))について，
最小値を求めよう。
\(x^2-2ax=(x-a)^2-a^2\)
次の3つの値について考察するだけでよい。
|
左端 |
頂点 |
右端 |
| \(x\) |
0 |
\(a\) |
2 |
| \(y\) |
0 |
\(-a^2\) |
\(4-4a\) |
答え:
\(a< 0\) のとき，\(x=0\) で最小値 0 をとる。
\(0\leqq a\leqq 2\) のとき，\(x=a\) で最小値 \(-a^2\) をとる。
\(a> 2\) のとき，\(x=2\) で最小値 \(4-4a\) をとる。
最大値を求めよう。
答え:
\(a< 1\) のとき，\(x=2\) で最大値 \(4-4a\) をとる。
\(a=1\) のとき，\(x=0,2\) で最大値 0 をとる。
\(a> 1\) のとき，\(x=0\) で最大値 0 をとる。