\(\displaystyle{\sum_{k=1}^n(2k-1)^2}\) \(\displaystyle{=\sum_{k=1}^n(4k^2-4k+1)}\)
\(=\dfrac{2}{3}n(n+1)(2n+1)-2n(n+1)+n\)
\(=\dfrac{2n(n+1)(2n+1)-6n(n+1)+3n}{3}\)   ざくっと分母 3 として通分
\(=\dfrac{n(4n^2+6n+2-6n-6+3)}{3}\)
\(=\dfrac{n(4n^2-1)}{3}\) \(=\dfrac{n(2n+1)(2n-1)}{3}\)