141103 初版 141103 更新
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漸化式
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1次式型 a
n+1
= pa
n
+ q
設定 漸化式: \(a_{n+1}-\alpha=r(a_n-\alpha)\)
要求 一般項: \(a_n-\alpha = r^{n-1}(a_1-\alpha)\)
r, α は nに依らない定数である。
この式が，そうだよなあと納得できるようになっているかで，
数列の考えが身についているかがはかれる。
(
納得できない人のために
)
実際の解
\(a_1=2\), \(a_{n+1}=2a_n+3\)… ①
① を
有名な変形
により， \(a_{n+1}+3=2(a_n+3)\)
これは帰納的に， \(a_{n}+3=2^{n-1}(a_1+3)\)
よって， \(a_n=5\cdot 2^{n-1}-3\)
a
n+1
+ 3 = 2(a
n
+ 3)
u
n+1
= 2u
n
u
n
= 2
n-1
u
1
a
n
+ 3 = 2
n-1
(a
1
+3)
機械的に3行で解いてしまいたい。
たくさん書くと，たくさん覚えなくてはならないと誤解される。
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