140223 初版 140223 更新
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公式の導出
式の変形には意図がある。
\((a+b)^3=(a+b)^2(a+b)\)
\(=(a^2+2ab+b^2)(a+b)\) … すでにある公式を使った
\(=(a^2+2ab+b^2)\cdot a+(a^2+2ab+b^2)\cdot b\)
\(=a^3+2a^2b+ab^2+a^2b+2ab^2+b^3\)
\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
\((a-b)^3=(a-b)^2(a-b)\)
\(=(a^2-2ab+b^2)(a-b)\) … すでにある公式を使った
\(=(a^2-2ab+b^2)\cdot a+(a^2-2ab+b^2)(-b)\)
\(=a^3-2a^2b+ab^2-a^2b+2ab^2-b^3\)
\(=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)
括弧は上手に使おう。
最近計算力が落ちている理由は，
公式の確かめ(例をなぞること)をやっていないからなのかもしれない。
\((a+b)(a^2-ab+b^2)\)
\(=(a+b)(a^2)+(a+b)(-ab)+(a+b)(b^2)\)
\(=a^3+a^2b-a^2b-ab^2+ab^2+b^3\)
\(=a^3+b^3\)
\((a-b)(a^2+ab+b^2)\)
\(=(a-b)(a^2)+(a-b)(ab)+(a-b)(b^2)\)
\(=a^3-a^2b+a^2b-ab^2+ab^2-b^3\)
\(=a^3-b^3\)
\((a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\)
\(=(a+b+c)(a^2)+(a+b+c)(b^2)+(a+b+c)(c^2)+(a+b+c)(-ab)+(a+b+c)(-bc)+(a+b+c)(-ca)\)
\(=a^3+a^2b+a^2c+ab^2+b^3+b^2c+ac^2+bc^2+c^3-a^2b-ab^2-abc-abc-b^2c-bc^2-a^2c-abc-ac^2\)
\(=a^3+b^3+c^3-3abc\)