等式の証明図式 3

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140301 初版 140301 更新
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証明図式 3
A = B をいうためには，
(証明)
A - B= T₁ = T₂ = T₃ = … = 0
よって， A = B
(終)

A と B の差を評価する。
評価するというのは，式の値がどうなるか，値の範囲を調べるという意味である。
どんな場合でも差が 0 になれば A と B は式として等しい。

等式

$(a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2+(ay-bx)^2$ が成り立つことを証明せよ。
(証明)

$(a^2+b^2)(x^2+y^2) - \{(ax+by)^2+(ay-bx)^2\}$

$=(a^2x^2+b^2x^2+a^2y^2+b^2y^2)$

$-(a^2x^2+2axby+b^2y^2+a^2y^2-2aybx+b^2x^2)$

$=0$
よって，

$(a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2+(ay-bx)^2$
(終)

正しいことを説明するのだから，結論は分かっている。
私たちが要求するのは，説明をしっかりと書くこと。
初心はくどいくらいに書くこと。
あまり，省略しないのがよい。