$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2-(\sqrt{a+b})^2$
$= (a + b + 2\sqrt{ab})-(a+b)$
$=2\sqrt{ab} > 0$
(仮定を満たすどんな a, b に対しても この式の値は 正の数である ということ)
よって，$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2 > a+b$
$\sqrt{a}+\sqrt{b} > 0$, $a+b> 0$ だから，
$\sqrt{a}+\sqrt{b} > \sqrt{a+b}$
(終)