141114 初版 141114 更新
始点変更公式
\(\overrightarrow{\rm AB}=\overrightarrow{\rm OB}-\overrightarrow{\rm OA}\)
成り立ち
ベクトルの引き算を有向線分で書いたものである。
使い方
A, B, P の3点が一直線上にあるとき,
\(\overrightarrow{\rm AP}=k\overrightarrow{\rm AB}\) なる k が存在するが，
この式は，始点がO のベクトルで表すと，(Oに関する位置ベクトルに式で表すと)
\(\overrightarrow{\rm OP}-\overrightarrow{\rm OA}
=
k(\overrightarrow{\rm OB}-\overrightarrow{\rm OA})\)
すなわち，
\(\overrightarrow{\rm OP}
=(1-k)\overrightarrow{\rm OA}
+k\overrightarrow{\rm AB}\)
使い方
A, B, C, P の4点が同一平面上にあるとき,
\(\overrightarrow{\rm CP}=s\overrightarrow{\rm CA}+t\overrightarrow{\rm CB}\) なる s, t が存在するが，
この式は，始点がO のベクトルで表すと，(Oに関する位置ベクトルに式で表すと)
\(\overrightarrow{\rm OP}-\overrightarrow{\rm OC}
=
s(\overrightarrow{\rm OA}-\overrightarrow{\rm OC})
+t(\overrightarrow{\rm OB}-\overrightarrow{\rm OC})\)
すなわち，
\(\overrightarrow{\rm OP}
=s\overrightarrow{\rm OA}
+t\overrightarrow{\rm OB}
+(1-s-t)\overrightarrow{\rm OC}\)