2.4285 と 2.4286 の間を 10等分 して a はどこにあるのだろうか。
はしたを 10倍して \(a_5=\dfrac{50}{7}\)
a5 を帯分数で表すと\(a_5=7+\dfrac{1}{7}\)
2.42857 < a < 2.42858
2.42857 と 2.42868 の間を 10等分 して a はどこにあるのだろうか。
はしたを 10倍して \(a_6=\dfrac{10}{7}\)
a6 を帯分数で表すと\(a_6=1+\dfrac{3}{7}\)
2.428571 < a < 2.428572
2.428571 と 2.428672 の間を 10等分 して a はどこにあるのだろうか。
はしたを 10倍して \(a_7=\dfrac{30}{7}\)
これは a1 に等しい
この操作は無限に続くが，循環する。
有理数は，有限小数か循環小数である。
有限小数は，有理数である。
循環小数は，有理数か？
x を 0.232323… とおく
\(100x = 23.232323…\)
x の小数点以下の数字と，100x のそれとは全く同じだから，
\(100x-x=23\) すなわち \(99x=23\)
よって，x は有理数である。