2項の3乗

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150413 初版 150413 更新

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3次式の展開 1 2項の3乗の展開

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

導出

$(a+b)^3=(a+b)^2(a+b)=(a^2+2ab+b^2)(a+b)$

$=a^3+2a^2b+ab^2+a^2b+2ab^2+b^3$

$=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

$(a-b)^3=(a-b)^2(a-b)=(a^2-2ab+b^2)(a-b)$

$=a^3-2a^2b+ab^2-a^2b+2ab^2-b^3$

$=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

a³	a²b	ab²	b³
1	2	1
	1	2	1
1	3	3	1