150413 初版 150413 更新
3次式の展開 1 2項の3乗の展開
(a + b)3 =
a3 +
3a2b +
3ab2 +
b3
(a - b)3 =
a3 -
3a2b +
3ab2 -
b3
導出
\((a+b)^3=(a+b)^2(a+b)=(a^2+2ab+b^2)(a+b)\)
\(=a^3+2a^2b+ab^2+a^2b+2ab^2+b^3\)
\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
\((a-b)^3=(a-b)^2(a-b)=(a^2-2ab+b^2)(a-b)\)
\(=a^3-2a^2b+ab^2-a^2b+2ab^2-b^3\)
\(=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)
| a3 |
a2b |
ab2 |
b3 |
| 1 |
2 |
1 |
|
|
1 |
2 |
1 |
| 1 |
3 |
3 |
1 |