2次式 \(f(x)=x^2+4x+1\)
方程式 \(f(x)=0\) を考える。
2つの解は \(x=-2+\sqrt{3}, -2-\sqrt{3}\)

解を使って2次式を因数分解することができて
\(f(x)=(x-(-2+\sqrt{3}))(x-(-2-\sqrt{3}))=(x+2-\sqrt{3})(x+2+\sqrt{3})\)

平方完成を利用してみる。
\(f(x)=(x+2)^2-3=(x+2+\sqrt{3})(x+2-\sqrt{3})\)

\(f(x)=x^2-6x-432\) を因数分解する。
\(f(x)=(x-3)^2-441=(x-3+21)(x-3-21)=(x+18)(x-24)\)