151215 初版 151215 更新
a, b, c が等差数列である ⇔ 2b = a + c
⇔ b は a, c の相加平均である
なぜならば，
この3数が順に等差数列をなすならば，
b と a の差 b - a と，
c と b の差 c - b は等しい。
すなわち， b - a = c - b
ゆえに，2b = a + c
逆も成り立つ。
次のような説明もできる。
この3数が順に等差数列をなすならば，
a = b - d … ①,
c = b + d … ② なる d がある。
この2式より a + c = 2d
逆も成り立つ。
同様にして，
一般に，数列 {a
n} が等差数列ならば，
2 以上の任意の自然数 n に対して，
a
n-1 + a
n+1 = 2a
n が成り立つ。
(
等差×等比型の和への応用)