160429 初版 160429 更新
問題
白いカード3枚，赤いカード4枚の合わせて9枚のカードがある。
カードには1枚に一つずつ数が書かれている。
白いカードは，1, 2, 3 それぞれ1枚ずつ，
赤いカードは，1, 2, 3 それぞれ2枚ずつある。
白いカードの枚数を確率変数 X とする。
1 のカードの枚数を確率変数 Y とする。
9枚のカードから1枚を取り出す。
同時分布は次の表のとおり
| X＼Y |
0 |
1 |
計 |
| 0 |
\(\dfrac{4}{9}\) |
\(\dfrac{2}{9}\) |
\(\dfrac{2}{3}\) |
| 1 |
\(\dfrac{2}{9}\) |
\(\dfrac{1}{9}\) |
\(\dfrac{1}{3}\) |
| 計 |
\(\dfrac{2}{3}\) |
\(\dfrac{1}{3}\) |
1 |
ここでは，
i = 0, 1, j = 0, 1に対して，
P(X = i, Y = j) = P(X = i)・P(Y = j) が成り立っている。
つまり， 2つの確率変数X, Y は互いに独立である。
また，
P(X = 0, Y = 0) と P(X = 0, Y = 1) の比
P(X = 1, Y = 0) と P(X = 1, Y = 1) の比は
P(Y = 0) と P(Y = 1) の比と等しい。
X が 0, 1 という情報は，Y がどうであるかの確率に影響を及ぼさない。
つまり， Xが0, 1 という事象と, Yがどうであるかという事象は独立である。