加法定理による展開　こちら

\(\left\{ \begin{array}{l} x = a\cos\theta-b\sin\theta\cr y = a\sin\theta+b\cos\theta\cr \end{array}\right.\)

行列を使って，記述すると
\( \left(\begin{array}{c} x\cr y\cr \end{array}\right) = \left(\begin{array}{cc} \cos\theta & -\sin\theta\cr \sin\theta & \cos\theta\cr \end{array}\right) \left(\begin{array}{c} a\cr b\cr \end{array}\right) \)

P(a, b) とする。
原点O との距離を r とする。
X(1,0) をとって，∠POX = α とする。
このとき，
(a, b) = (r cos α, r sin α) … ①
ところで，
x = r cos (α + θ) だから，
x = r cos α cos θ - r sin α sin θ
= a cos θ - b cos θ … ① より
また，
y = r sin (α + θ) だから，
y = r sin α cos θ + r cos α sin θ
= a sin θ + b cos θ … ① より