160203 初版 160203 更新
数列の極限
等比数列と極限
r > 1 のとき，
\(\displaystyle{\lim_{n\rightarrow\infty}r^n=\infty}\)
r = 1 のとき，
\(\displaystyle{\lim_{n\rightarrow\infty}r^n=1}\)
|r| < 1 のとき，
\(\displaystyle{\lim_{n\rightarrow\infty}r^n=0}\)
r ≦ -1 のとき，
数列 {rn} は振動して，極限なし。
例1
\(\displaystyle{\lim_{n\rightarrow\infty} \dfrac{3^{n}+2^n}{3^{n+1}-2^n}=\dfrac{1}{3}}\)
実際
\(\dfrac{3^{n}+2^n}{3^{n+1}-2^n}\)
\(=\dfrac{1+(\frac{2}{3})^n}{3-(\frac{2}{3})^n}\)