121016の授業について

ベクトル

テストを返すと，人生が見える。
難しい問題から逃げているものはどんどん数学の神様の姿がかすんでいく。
たぶん，ご利益(ごりやく)はない。

いわゆるベクトル方程式であるが，これはホント応用問題だと思う。
少し前は，覚えることを推奨したが，いまは，応用として，言われたようにベクトルで表現できればいいと思う。
それが，目的なんだろう。

A\((-1,7)\), \(\vec{d}=(1,-3)\)とする。
Aを通り，\(\vec{d}\)に平行な直線の媒介変数表示を求める。

平行条件から， There exists t such that \(\overrightarrow{\rm AP}=t\vec{d}\).
これより，\((x+1, y-7)=t(1,-3)\) ↔ \(\left\{ \begin{array}{l} x=-1+t\\ y=7-3t\\ \end{array} \right.\)

ここでの公式は覚えるより，考え方から導けるようにしたほうがいい。

A\((-1,7)\), B\((2,5)\)とする。
2点A, Bを通る直線の媒介変数表示を求める。

これこそ，公式\(\vec{p}=(1-t)\vec{a}+t\vec{b}\)を使うと計算ミスが多い。
\((-(1-t)+2t,7(1-t)+5t)\)の計算は結構間違うようだ。

3点が一直線上にある条件より， There exists t such that \(\overrightarrow{\rm AP}=t\overrightarrow{\rm AB}\).
これより，\((x+1, y-7)=t(3,-2)\) ↔ \(\left\{ \begin{array}{l} x=-1+3t\\ y=7-2t\\ \end{array} \right.\)

計算ミスが大幅に減ることが期待できる。