121129 初版
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MathJaxがあまりにいいので，
調子に乗って書いてみる
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いわゆる群数列の問題について考察してみます。
1 | 3,5 | 7,9,11 | 13,15,17,19 | 21…
のように，奇数の列に1個，2個，3個，4個，…と区切りを入れる。
高校の数列の問題は，規則性がある。
規則が分かるまで，どんどん書き足してみたほうがいい。
いわゆる群数列は，double index(2重添字)の数の列で，
2次元数列，数のテーブル(表)という感じがする。
本や音楽のアルバムのように目次で整理するといい。
この手の問題の解法は○○流という感じで，いろいろな方法があるが，
ここでは南麻布流を載せることにする。
| 群 |
|
値 |
|
|
通し番号 |
|
項数 |
| 1 |
1 | ～ | 1 |
1 | ～ | 1 |
1 |
| 2 |
3 | ～ | 5 |
2 | ～ | 3 |
2 |
| 3 |
7 | ～ | 11 |
4 | ～ | 6 |
3 |
| 4 |
13 | ～ | 19 |
7 | ～ | 10 |
4 |
ここまでは，例を整理したものである。
規則性が分かるまで続けるとよい。
群番号は，章番号や曲番号に例えられる。
値は，見出し，要約，曲名に例えられる。
通し番号は，区画を外して一列(linear)に並べたときの項番号で，
最初からのページ数，最初からの経過時間に例えられる。
項数は，章の長さ，曲の長さに例えられる。
気付くことがあるかな。
| 群 |
|
値 |
|
|
通し番号 |
|
項数 |
| 1 |
1 | ～ | 1 |
1 | ～ | 1 |
1 |
| 2 |
3 | ～ | 5 |
2 | ～ | 3 |
2 |
| 3 |
7 | ～ | 11 |
4 | ～ | 6 |
3 |
| 4 |
13 | ～ | 19 |
7 | ～ | 10 |
4 |
| 5 |
21 | ～ | 29 |
11 | ～ | 15 |
5 |
| 6 |
31 | ～ | 41 |
16 | ～ | 21 |
6 |
ある群の初項の通し番号は，前群の末項の通し番号の次である。
これは，どこの群でも，どんな群数列でも共通した性質である。
群数列の第1定理
| 群 |
|
値 |
|
|
通し番号 |
|
項数 |
| \(n-1\) |
\(A_{n-1,1}\) | ～ | |
\(H_{n-1}\) | ～ | \(T_{n-1}\) |
\(L_{n-1}\) |
| \(n\) |
\(A_{n,1}\) | ～ | |
\(H_{n}\) | ～ | \(T_{n}\) |
\(L_{n}\) |
ある群の初項(Head)の通し番号\(H_n\)は，前群の末項(Tail)の通し番号\(T_{n-1}\)の次である。
\(H_n=T_{n-1}+1\)
自分なりに理由を説明してみよう。
当たり前といえば，当然。
そんなこといったら，神様にとっては数学は全部当然。
つづく