121129 初版
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MathJaxがあまりにいいので，
調子に乗って書いてみる
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いわゆる群数列の問題について考察してみます。
1 | 3,5 | 7,9,11 | 13,15,17,19 | 21…
のように，奇数の列に1個，2個，3個，4個，…と区切りを入れる。
気付くことがあるかな。
| 群 |
|
値 |
|
|
通し番号 |
|
項数 |
| 1 |
1 | ～ | 1 |
1 | ～ | 1 |
1 |
| 2 |
3 | ～ | 5 |
2 | ～ | 3 |
2 |
| 3 |
7 | ～ | 11 |
4 | ～ | 6 |
3 |
| 4 |
13 | ～ | 19 |
7 | ～ | 10 |
4 |
| 5 |
21 | ～ | 29 |
11 | ～ | 15 |
5 |
| 6 |
31 | ～ | 41 |
16 | ～ | 21 |
6 |
ある群の末項の通し番号は，その群までの項数である。
1+2+3+4+5+6=21
これは，どこの群でも，どんな群数列でも共通した性質である。
群数列の第2定理
| 群 |
|
値 |
|
|
通し番号 |
|
項数 |
| 1 |
\(A_{1,1}\) | ～ | |
\(H_{1}\) | ～ | \(T_{1}\) |
\(L_{1}\) |
| 2 |
\(A_{2,1}\) | ～ | |
\(H_{2}\) | ～ | \(T_{2}\) |
\(L_{2}\) |
… |
| … | |
| … | |
… |
\(n-1\) |
\(A_{n-1,1}\) | ～ | |
\(H_{n-1}\) | ～ | \(T_{n-1}\) |
\(L_{n-1}\) |
| \(n\) |
\(A_{n,1}\) | ～ | |
\(H_{n}\) | ～ | \(T_{n}\) |
\(L_{n}\) |
ある群の末項(Tail)の通し番号\(T_n\)は，その群までの各群における項数の和である。
\(T_n=L_1+L_2+\cdots+L_{n-1}+L_n\)
Σを使うと\(\displaystyle{T_n=\sum_{k=1}^n\ L_k}\)
自分なりに理由を説明してみよう。
当たり前といえば，当然。
そんなこといったら，神様にとっては数学は全部当然。
つづく