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131116 初版 131116 更新
0 ≦ θ < 2π において,
等式 sin(2θ+π3)=cosθ
を満たす θ を求めよう。

イメージとしては,この図である。
方程式を解く基本は,同じ土俵にのせることである。

cosθ=sin(θ+π2) (sin と cos の直交性)
を使って,右辺を書き換える。
sin(2θ+π3)=sin(θ+π2)
同じ土俵に乗せたので, 次に, sin α = sin β を用いて
周期性から,
(2θ+π3)(θ+π2)=2nπ … ① (n は整数)
または 対称性から
(2θ+π3)+(θ+π2)=(2n+1)π … ② (n は整数)
後は計算
①より  θ=π6+2nπ
②より  θ=12n+118π
まず,一般解を求めたほうが楽な気がする。
0 ≦ θ < 2π の中では,
\theta = \dfrac{\pi}{18},  \dfrac{\pi}{6}, \dfrac{13}{18}\pi,  \dfrac{25}{18}\pi