121223 初版
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高校における解析学は，
関数の値の変化の様子を調べることが主題である。

関数は，
定義域に注意し，
増減を調べながら，極値，最大・最小，値域を調べることが問題である。

関数は，式やグラフで表現されるが，
案外，表も使い勝手がいい。

グラフは，一目で値の変化が分かる反面，
配慮する点が多く，敷居が高い場合がある。

その点，表は庶民的な感じがする。

そして，方程式・不等式は，
特に，不等式は，解析の 問題 である。

\(f(x)=a^x\) の a を底と呼ぶ。
この頁では 0 < a < 1 の場合を記す。
a > 1 の場合は こちら

\(f(x)=a^x\)  (底 a は正の数で1より小さいとする)
0 < a < 1 のとき，
x -∞ … -1 … 0 … 1 … +∞
\(f(x)\) +∞ ↘ \(\dfrac{1}{a}\) ↘ 1 ↘ a ↘ 0

\(f(x)=\left(\dfrac{1}{2}\right)^x\)
\(x\) … -2 \(-\dfrac{3}{2}\) -1 \(-\dfrac{1}{2}\) 0 \(\dfrac{1}{2}\) 1 \(\dfrac{3}{2}\) 2 \(\dfrac{5}{2}\) 3 …
\(f(x)\) … 4 \(2\sqrt{2}\) 2 \(\sqrt{2}\) 1 \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) \(\dfrac{1}{2}\) \(\dfrac{\sqrt{2}}{4}\) \(\dfrac{1}{4}\) \(\dfrac{\sqrt{2}}{8}\) \(\dfrac{1}{8}\) …
方程式\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^x=8\)の解は，x = -3
不等式\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^x<8\)の解は，x > -3
不等式\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^x>8\)の解は，x < -3
方程式\(2^{-x}=8\)の解は，x = -3
不等式\(2^{-x} < 8\)の解は，x > -3
不等式\(2^{-x} > 8\)の解は，x < -3
グラフ
直線 y=0 を漸近線にもつ
式の上では，
\(0 < a < 1\), \(f(x)=a^x\)として，
\(\displaystyle{\lim_{x\rightarrow +\infty}f(x)=0}\),  \(\displaystyle{\lim_{x\rightarrow -\infty}f(x)=+\infty}\)

a > 1の場合は こちら