二次関数 増減 最大・最小 (2) 220203

関数\(f(x)\) と ある区間で，
その区間の任意の2数\(x_1\), \(x_2\)に対して，
\(x_1< x_2\) ならば \(f(x_1)> f(x_2)\) が成り立つとき
\(f(x)\)はこの区間で単調に減少している といいます。

みんなでGeoGebra YouTube 区間における増減 最大・最小
\(f(x)=2(x-3)^2-1\)…① として，\(y=f(x)\) のグラフをかいてみよう。
(1) 区間\(-1\leqq x\leqq 5\) において，最大値，最小値およびそれらを与える\(x\)の値はいくらですか。
(2) 区間\(4\leqq x\leqq 5\) において，最大値，最小値およびそれらを与える\(x\)の値はいくらですか。
(3) 区間\(-1\leqq x\leqq 2\) において，最大値，最小値およびそれらを与える\(x\)の値はいくらですか。
(4) 定数\(k\) に対して，区間\(k\leqq x\leqq k+2\) において，最大値，最小値およびそれらを与える\(x\)の値はいくらですか。 (こちらへどうぞ)

(1) 区間\(-1\leqq x\leqq 5\) において，
\(-1\leqq x\leqq 3\) で単調に減少， \(3\leqq x\leqq 5\) で単調に増加しています。
だから\(x=3\) で最小，最大は\(f(-1)\) と\(f(5)\) を比べるのですが， 対称性から分かります。
(2) 区間\(4\leqq x\leqq 5\) において 単調に増加していますね。
だから\(x=4\) で最小，\(x=5\) で最大となります。
(3) 区間\(-1\leqq x\leqq 2\) において 単調に減少していますね。
だから\(x=-1\) で最大，\(x=2\) で最小となります。
式と区間をみて，このことが分かるようになるといいですね。