名古屋大 2021
4つの実数を\(\alpha=\log_23\),
\(\beta=\log_35\),
\(\gamma=\log_52\),
\(\delta=\dfrac{3}{2}\) とおく。
(1) \(\alpha\beta\gamma=1\) を示せ。
(2) \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\), \(\delta\) を小さい順に並べよ。
(3) \(p=\alpha+\beta+\gamma\),
\(q=\dfrac{1}{\alpha}+\dfrac{1}{\beta}+\dfrac{1}{\gamma}\) とし、
\(f(x)=x^3+px^2+qx+1\)とする。
このとき、\(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)\), \(f(-1)\),
\(f\left(-\dfrac{3}{2}\right)\) の正負を判定せよ。