どのくらい公式があるといいのかというのを
知りたいので載せて問題からlinkをはる。
加法定理を4本並べる。
sin (α+β) = sinα cosβ + cosα sinβ … ①
sin (α-β) = sinα cosβ - cosα sinβ … ②
cos (α+β) = cosα cosβ - sinα sinβ … ③
cos (α-β) = cosα cosβ + sinα sinβ … ④
中間式をつくる。
① + ②
sin (α+β) + sin (α-β) = 2sinα cosβ … ⑤
① - ②
sin (α+β) - sin (α-β) = 2cosα sinβ … ⑥
③ + ④
cos (α+β) + cos (α-β) = 2cosα cosβ … ⑦
③ - ④
cos (α+β) - cos (α-β) = -2sinα sinβ … ⑧
\(\alpha+\beta=A\), \(\alpha-\beta=B\) より，
\(\alpha=\dfrac{A+B}{2}\), \(\beta=\dfrac{A-B}{2}\)
中間式 ⑤ より，
\(\sin A+\sin B=2\sin\dfrac{A+B}{2}\cos\dfrac{A-B}{2}\)
中間式 ⑥ より，
\(\sin A-\sin B=2\cos\dfrac{A+B}{2}\sin\dfrac{A-B}{2}\)
中間式 ⑦ より，
\(\cos A+\cos B=2\cos\dfrac{A+B}{2}\cos\dfrac{A-B}{2}\)
中間式 ⑧ より，
\(\cos A-\cos B=-2\sin\dfrac{A+B}{2}\sin\dfrac{A-B}{2}\)
覚えるより，中間式からいつでも作れたほうがいい。
例
sin 3x + sin x = 2sin 2x cos x
中間式 ⑤ を使う。
α + β = 3x, α - β = x より，
α = 2x, β = x
主な用途
積分の計算