どのくらい公式があるといいのかというのを
知りたいので載せて問題からlinkをはる。
加法定理を4本並べる。
sin (α+β) = sinα cosβ + cosα sinβ … ①
sin (α-β) = sinα cosβ - cosα sinβ … ②
cos (α+β) = cosα cosβ - sinα sinβ … ③
cos (α-β) = cosα cosβ + sinα sinβ … ④
中間式をつくる。
① + ②
sin (α+β) + sin (α-β) = 2sinα cosβ … ⑤
① - ②
sin (α+β) - sin (α-β) = 2cosα sinβ … ⑥
③ + ④
cos (α+β) + cos (α-β) = 2cosα cosβ … ⑦
③ - ④
cos (α+β) - cos (α-β) = -2sinα sinβ … ⑧
中間式 ⑤ より，
\(\sin\alpha\cos\beta=\dfrac{1}{2}\left\{\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)\right\}\)
中間式 ⑥ より，
\(\cos\alpha\sin\beta=\dfrac{1}{2}\left\{\sin(\alpha+\beta)-\sin(\alpha-\beta)\right\}\)
中間式 ⑦ より，
\(\cos\alpha\cos\beta=\dfrac{1}{2}\left\{\cos(\alpha+\beta)+\cos(\alpha-\beta)\right\}\)
中間式 ⑧ より，
\(\sin\alpha\sin\beta=-\dfrac{1}{2}\left\{\cos(\alpha+\beta)-\cos(\alpha-\beta)\right\}\)
覚えるより，中間式からいつでも作れたほうがいい。
主な用途
積分の計算