ベクトルの和には，合成(寄せ算)のほかに，
結合(継ぎ足し，足し算)の役割がある。
3点 A, B, C をとる。3点で三角形ができるとする。
このとき，
\(\overrightarrow{\rm AB}+\overrightarrow{\rm BC}=\overrightarrow{\rm AC}\)
AからBへの矢印に BからCへの矢印を 継ぎ足すと AからCへの矢印となる
\(\overrightarrow{\rm AB}+\overrightarrow{\rm BA}=\vec{0}\) だから (逆ベクトル)
\(\overrightarrow{\rm AB}+\overrightarrow{\rm BC}=\overrightarrow{\rm AC}\) …①
⇔ \(\overrightarrow{\rm AB}+\overrightarrow{\rm BC}+\overrightarrow{\rm BA}=\overrightarrow{\rm AC}+\overrightarrow{\rm BA}\)
⇔ \(\overrightarrow{\rm BC}=\overrightarrow{\rm AC}-\overrightarrow{\rm AB}\)…②
① の \(\overrightarrow{\rm AB}\) を移項したら ② 式が出たといってもよい。
\(\overrightarrow{\rm AB}\), \(\overrightarrow{\rm AC}\) は それぞれ Aを基点とした，
B, C の位置ベクトルであるとみると，
\(\overrightarrow{\rm BC}\) は B から C への点の移動量とみなすことができる。
この見方は，終点の描く図形を図示せよ という問題でよくみる。
ベクトルを位置として使う場面のほかに，移動を表す場面に使うことは，
このごろよくある。
\(\overrightarrow{\rm OA}+\overrightarrow{\rm AB}=\overrightarrow{\rm OB}\)
⇔ \(\overrightarrow{\rm AB}=\overrightarrow{\rm OB}-\overrightarrow{\rm OA}\) …③
③式を 私は始点変更公式と呼ぶが，
\(\overrightarrow{\rm AB}\)
を B の位置ベクトルと A の位置ベクトルの差と意味づけている式である。
\(\overrightarrow{\rm OA}+\overrightarrow{\rm CD}=\overrightarrow{\rm OB}\) としよう
B は A を \(\overrightarrow{\rm CD}\) だけ移動した点である。
\(\vec{p}=\vec{a}+t\vec{d}\)
古典的には，直線のベクトル方程式と呼ばれる。
\(\vec{p}=\overrightarrow{\rm OP}\),
\(\vec{a}=\overrightarrow{\rm OA}\) とすると，
点P は 点A を \(\vec{d}\) の向きにその長さの t 倍だけ動かした点である。
このように，ベクトルは式を用いる幾何学である。
数式を解釈して，ものの様子を想像するのである。