160604 初版 160604 更新
x2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2) と因数分解できますので，
方程式 x2 - x - 6 = 0 &hellip① の解は 3, -2 を解です。
誤解している人がいますが，方程式の因数分解はありません。
あくまで，方程式を構成している式の因数分解です。
方程式 x2 + x = 12 を解くには，
P(x) = x2 + x - 12 とおいて，
P(x) = (x - 3)(x + 4) と因数分解して解を求めます。
一般に AB = 0 ならば A = 0 または B = 0 を使って方程式を解く方法です。
すなわち，P(x) が A(x) を因数にもつならば，
方程式 A(x) = 0 の解は 方程式 P(x) = 0 の解になります。
P(x) = 2x2 - x - 1 は，
P(x) = (2x + 1)(x - 1) と因数分解できますから，
方程式 P(x) = 0 の解は
\(x = -\dfrac{1}{2}, 1\)
P(x) = x3 - 1 は，
P(x) = (x - 1)(x2 + x + 1) と因数分解できますから，
方程式 P(x) = 0 の解は
x - 1 = 0 または x2 + x + 1 = 0 を満たすものになります。
P(x) = x4 - 5x2 + 4 は，
P(x) = (x - 1)(x + 1)(x - 2)(x + 2) と因数分解できますから，
方程式 P(x) = 0 の解は x= 1, -1, 2, -2 です。
P(x) = x4 + x2 + 1 は，
P(x) = (x2 + x + 1)(x2 - x + 1) と因数分解できますから，
方程式 P(x) = 0 の解は x2 + x + 1 = 0,
x2 - x + 1 = 0 を満たすものになります。
x3 + 3x2 - 2 = 0 を解いてみましょう。