方程式

　水槽に水を入れます。3分 で 6L 入るとします。 このとき，1分 あたり 2L 入ると仮定できます。 この 単位あたりの量の考えが 速度 の定義です。 すなわち，ある量を かかった時間で割ったものが速度です。 速度が一定であれば，量は時間に比例します。

　あらかじめ水槽に 水が8L 入っていたとします。 蛇口A から 1分あたり 4L 水を入れます。 水を入れ始めてから 3分後に ポンプB から 1分あたり 6L で排水します。 水槽に残り 1L となるのは水を入れてから 何分後でしょう。
このような問題を考えます。 ここには，関数 の考えがでてきます。

　水を入れてから x 分後の水槽にある水の量 f(x) は
0≦ x ≦ 3 では，f(x) = 8 + 4x
x ≧ 3 (とりあえず)では，f(x) = 8 + 4x - 6(x - 3)
すなわち，x ≧ 3 ならば f(x) = 26 - 2x

0≦ x ≦ 3 では，8 ≦ f(x) ≦ 20
ですから，答えは x > 3 が必要になります。
x > 3 かつ 26 - 2x = 1 なる x を求めればよいことになります。

　このように，問題の解決に数学を活用するには (私は問題を数学に乗せると呼んでいます)， 方程式が活躍します。 数学で問題を解くには

• 未知数(変数)を設定する
• 未知数の満たすべき関係式(方程式，不等式)を見つける
• 関係式の処理
• 応答

という手順を踏むことが多いです。
　現象の数理を探るために，方程式(関係式)で現象を記述すること は かなり有効な手段です。 自然現象，社会現象では微分方程式で状態を記述することがあります。