虚数単位 170104

f(x) = x² とします。
この関数は， x ≦ 0 で単調に減少， x ≧ 0 で単調に増加します。
x = 0 で最小値 0 をとります。
一般に f(a) = b とすると，f(-a) = b です。

α を実数とすると，α² は 0 以上の数となります。
方程式 f(x) = c について考えてみます。
c < 0 のとき，
方程式 x² = c の解は，実数ではありません。

$x^2=-1$ …② を満たす数のうちの一つを虚数単位と呼んで，

$i$ と表します。すなわち，

$i^2=-1$ ,

$\sqrt{-1} = i$
このとき，

$(-i)^2=(-1)^2\cdot (-1)= -1$ ですから，

$-i$ も② の解となります。

$x^2=-2$ の解は

$\sqrt{2}i$ または

$-\sqrt{2}i$ となります。

$\sqrt{-3}$ は

$\sqrt{3}i$ と表すことができます。