180509 初版 180509 更新
集合 A の要素の個数を n(A) と書くことにします。
あるクラスの生徒の集合を U とします。
そのクラスの生徒の人数が 40人ということは，
n(U) = 40 と表すことができます。
そのうち，通学に自転車を利用している生徒の集合を A とします。
いま，n(A) = 22 とします。
そのクラスのうち，通学に電車を利用している生徒の集合を B とします。
いま，n(B) = 12 とします。
集合 A ∩ B は，自転車も電車も利用している生徒です。
いま，n(A ∩ B) = 5 … ① とします。
ここまでが設定です。
クラス全体のうち電車を利用している生徒の割合は，
\(\dfrac{3}{10}\) です。
集合 A ∩ B は，自転車を利用している生徒の中で，
電車も利用している生徒とみることができます。
自転車を利用している生徒のうちで，電車を利用している生徒の割合は，
\(\dfrac{5}{22}\) です。
条件付き確率 でもう一度考察します。
これは，除法 の意味の一つ(割合)です。
クラス全体のうち電車を利用していない生徒の割合は，
\(\dfrac{7}{10}\) です。
集合 \(A ∩ \overline{B}\) は，自転車を利用している生徒の中で，
電車を利用していない利用している生徒とみることができます。
自転車を利用している生徒のうちで，電車を利用していない生徒の割合は，
\(\dfrac{17}{22}\) です。
これは，減法 の意味の一つ(残余)です。