160515 初版 160517 更新
数学用語で集合とは，正の3の倍数の集まり のように，
その集まりに属するか属さないかはっきりしている
集まりをいいます。
10 より小さい数の集まりは集合ですが，
10 に近い数の集まりは集合ではありません。
5の倍数の集合をP, 10の倍数の集合をQ とします。
15 はP に属する数です。このことを15 は Pの要素である といいます。
記号では 15 ∈ P と記します。
15 はQ の要素ではありません。
記号では 15 ∉ Q と記します。
Qの要素はすべてP の要素になっています。
このようなとき，Q はP の部分集合であるといいます。
記号では Q ⊂ P と記します。
正の4の倍数の集合をA, 正の6の倍数の集合をB とします。
12のように，自然数で4でも6でも割り切れる数は，
Aの要素であり しかもB の要素でもあります。
このような要素の集まりを考えると集合になって，
AとBの共通部分 といいます。記号では A ∩ B と記します。
18, 20, 24 のように自然数で4か6の少なくとも一方で割り切れる数は，
Aの要素であるか または Bの要素です。
数学用語の または は両方成り立つことを許容しています。
このような要素の集まりを考えると集合になって，
AとBの和集合 といいます。記号では A ∪ B と記します。
どちらにも入っているものが共通部分，
Aの要素とBの要素を寄せ集めたものが和集合です。
10 はA の要素ではありません。
自然数で4で割り切れない数を集めると集合になって，
A の補集合といいます。記号では\(\overline{A}\) と記します。
補集合を考えるときには，この場合の自然数のように，
前提となる全体集合を設定する必要があります。
A と A の補集合のともに属する要素はありません。
要素のない集合のことを空集合と呼んでいます。
任意の集合は，自分自身と空集合の最低2つを部分集合としてもちます。
記号は \(A\cap \overline{A}=\phi\), \(\phi\subset A\), \(A\subset A\)
また，補集合の補集合は自分自身です(\(\overline{\bar{A}}=A\))。
C = A ∩ B,
D = A ∪ B,
E = \(\overline{A} ∩ \overline{B}\),
F = \(\overline{A} ∪ \overline{B}\) とします。
C の補集合を考えてみましょう。
8 ∈ A，8 ∉ Bなので，8 ∉ C.
すなわち，\(8\in\overline{C}\).
一方，8 ∉ E, 8 ∈ F なので，
E は C の補集合としては小さすぎます。
また，8 ∈ D ですので，
F は D の補集合としては大きすぎます。
一般に
\(\overline{A\cap B}= \overline{A}\cup\overline{B}\),
\(\overline{A\cup B}= \overline{A}\cap\overline{B}\)
が成り立ちます。
これは
ド・モルガンの法則と呼ばれています。