2次曲線は円錐曲線とも呼ばれます。
古来から研究されているとても美しい理論です。
教科書からだけでは，その美しさが伝わらないかもしれません。
円錐のうち，頂点A と底面の円の中心C を結んだ直線AC が底面の円の半径に垂直であるとき，
言い換えれば，直線AC が底面の法線になっているとき，
この円錐を特に直円錐と呼ぶことにします。
合同な2つの直円錐を頂点が重なるように，しかも底面が平行になるようにします。
このとき、底面と平行な平面で切ると，切り口は円になります。
頂点と底面の円周上の点を結ぶ線分を母線と言いますが，
母線と平行な平面で切ると，切り口は
放物線 になります。
これよりも，緩やかな平面で切ると，切り口は
楕円 になります。
反対に，急な平面で切ると，
双曲線 になります。
もうひとつ，離心率で分類する方法があります。
1つの定点F (焦点 focus)と1つの定直線ℓ (準線 directrix)から等距離にある点P の軌跡を
放物線 といいます。
式で言えば，Pから ℓ に下ろした垂線の足を H とすると，
PF = PH です。
PF / PH を離心率と呼んでいます。2次曲線は曲線ごとに離心率は一定で，
円は0，
楕円 は0より大きく1より小さい，
放物線 は1，
双曲線 は1より大きい となります。