170809 初版 170809 更新
n を任意の整数とします。
cos x は
\(x=2\pi n\) で最大値 1 をとり，
\(x=(1+2n)\pi\) で最小値 -1 をとります。
最大と最小をとる x の中央で，値は 0 になります。
つまり，\(x = \dfrac{\pi}{2}+2\pi n\) または \(\dfrac{3}{2}\pi+2\pi n\)で 0 をとります。
f(x) = cos 2x について考えてみましょう。
\(2x=2\pi n\)，
すなわち \(x=\pi n\) で最大値 1 をとります。
\(2x=(1+2n)\pi\)，
すなわち \(x=\dfrac{1+2n}{2}\pi\) で最小値 -1 をとります。
また，\(x=\dfrac{-1+4n}{4}\pi\) または \(\dfrac{1+4n}{4}\pi\) で 0 をとります。
この関数の周期は π です。
同様に考えて，sin kx, cos kx の周期は\(\dfrac{2\pi}{k}\) となります。